1
Soit \(f:D\subset \R^m\to\R^n\) et \(a\in D\). Donner la définition de “\(f\) est différentiable en \(a\)”.
2
Montrer que, si \(f\) est différentiable en \(a\), alors toutes ses dérivées partielles existent. Exprimer le lien entre la différentielle \(d f_a\) de \(f\) en \(a\) et les dérivées partielles de \(f\) en \(a\).
3
Les affirmations suivantes, sont-elles vraies ou fausses? On justifiera brièvement sa réponse.
(A) Si \(f\) est différentiable en \(a\), alors elle y est continue.
(B) Si toutes les dérivées partielles de \(f\) en \(a\) existent, alors \(f\) est différentiable en \(a\).