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Établir la convergence et évaluer les produits infinis suivants: \[\begin{aligned} {2} &\prod_{n=1}^\infty \left( 1 + \frac1{n(n+2)}\right)&\qquad &\prod_{n=2}^\infty \left( 1 - \frac2{n(n+1)}\right)\\ &\prod_{n=2}^\infty\frac{n^3 - 1}{n^3 + 1}&\qquad &\prod_{n=1}^\infty \frac{n^2+1}{n^2}\end{aligned}\] Les trois premiers s’obtiennent par des réarrangements simples. Pour le dernier, utiliser le produit infini de \(\sin z\).