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On pose pour \(x \ge 0\) : \(f(x) = \int_{t=0}^{+\infty} \frac{\ln(x^2+t^2)}{1+t^2}\,d t\).
Calculer explicitement \(f'(x)\) et en déduire \(f(x)\) (on calculera \(f(0)\) à l’aide du changement de variable \(u = 1/t\)).
On pose pour \(x \ge 0\) : \(f(x) = \int_{t=0}^{+\infty} \frac{\ln(x^2+t^2)}{1+t^2}\,d t\).
Calculer explicitement \(f'(x)\) et en déduire \(f(x)\) (on calculera \(f(0)\) à l’aide du changement de variable \(u = 1/t\)).