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On pose pour $x \ge 0$ : $f(x) = \int_{t=0}^{+\infty} \frac{\ln(x^2+t^2)}{1+t^2}\,d t$.

Calculer explicitement $f'(x)$ et en déduire $f(x)$ (on calculera $f(0)$ à l’aide du changement de variable $u = 1/t$).