Passer \(\mod n\ \) avec un module approprié et montrer que chacune des équations suivantes n’a aucune solution dans \(\Zz\) :
1
\(\quad 3x^2+2=y^2\);
2
\(\quad x^2+y^2=n\quad\) pour \(\quad n=2003\), \(2004\);
3
\(\quad x^2+y^2+z^2=1999\);
4
\(\quad x^3+y^3+z^3=5\);
5
\(\quad x_1^4+x_2^4+\dots + x_{15}^4=7936\).