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Soit $A$ un anneau intègre et $a,b,c \in A\setminus \{0 \}$ . Montrer que, chaque fois que les pgcd suivants existent, on a les égalités :

$\pgcd (ca,cb)\sim c \pgcd (a,b)$

$\pgcd ( \pgcd (a,b),c)\sim \pgcd (a, \pgcd (b,c))$ .

Si $A$ est en plus factoriel, montrer que

$\pgcd (a,b)\sim 1$ et $\pgcd(a,c)\sim 1$ implique $\pgcd(a,bc)\sim 1$ .

Si $a|bc$ et $\pgcd (a,b)\sim 1$ alors $a|c$ .

Si $b|a$ et $c|a$ et $\pgcd (b,c)\sim 1$ alors $(bc)|a$ .

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