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Montrer que $Nil\; (A)$ est un idéal de $A$.

Montrer que si $P$ est un idéal premier de $A$, alors $Nil\; (A)\subset P$.

Montrer que pour tout $x\not\in Nil\; (A)$ il existe un idéal premier $P$ tel que $x\not\in P$ (Indication: Utiliser le théorème de Zorn).

En déduire que $$Nil\; (A)=\bigcap_{P\mbox{ premier }}P\; .$$