Soit \(\begin{array}[t]{cccc} f~:&\Rr_n[X]&\rightarrow&\Rr_{n+1}[X]\\ &P&\mapsto&Q=e^{X^2}(Pe^{-X^2})' \end{array}\).
1
Vérifier que \(f\in(\mathcal{L}(\Rr_n[X],\Rr_{n+1}[X])\).
2
Déterminer la matrice de \(f\) relativement aux bases canoniques de \(\Rr_n[X]\) et \(\Rr_{n+1}[X]\).
3
Déterminer \(\mbox{Ker}f\) et \(\mbox{rg}f\).