Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant.
1
La série \(\sum\limits_{n\geq 1}\ln\left(1+\frac1n\right)\) converge.
2
Si \(u_n\underset{n\to+\infty}{\sim} v_n\) avec pour tout \(n \geq 3\), \(u_n\ge 0\), \(v_n\ge 0\) et que la série \(\sum\limits_{n\geq 0} u_n\) diverge alors la série \(\sum\limits_{n\geq 0} v_n\) diverge.
3
La série \(\sum\limits_{n\geq 1}\frac{e^{1/n}-1}{n}\) converge.
4
La série \(\sum\limits_{n\geq 1}\frac{n}{n^2+1}\) converge.
5
La série \(\sum\limits_{n\geq 2}\left(\frac{2}{3}\right)^n\) converge et a pour somme \(\dfrac{4}{3}\).