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(**) $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$ et $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$

(***) Calculer $S_p=\sum_{k=1}^{n}k^p$ pour $n\in\Nn^*$ et $p\in\{1,2,3,4\}$ (dans chaque cas, chercher un polynôme $P_p$ de degré $p+1$ tel que $P_p(x+1)-P_p(x)=x^p$).

(**) Calculer $\sum_{k=1}^{n}\Arctan\frac{1}{k^2+k+1}$ (aller relire certaines formules établies dans une planche précédente).

(**) Calculer $\sum_{k=1}^{n}\Arctan\frac{2}{k^2}$.