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Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_0 \in ]0,1[\) donné et \(u_{n+1}=u_n-{u_n}^2\). Montrer que cette suite converge et en donner la limite. Montrer que la série de terme général \({u_n}^2\) converge et en donner la limite. Montrer que les séries de terme généraux \(u_n\) et \(\ln(u_{n+1}/u_n)\) divergent.