exo7 2721

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 \in ]0,1[$ donné et $u_{n+1}=u_n-{u_n}^2$. Montrer que cette suite converge et en donner la limite. Montrer que la série de terme général ${u_n}^2$ converge et en donner la limite. Montrer que les séries de terme généraux $u_n$ et $\ln(u_{n+1}/u_n)$ divergent.