Soit \(n\) un entier naturel tel que \(n\geq 2\).
1
Décomposer \(\displaystyle\frac{1}{n^2-1}\) en éléments simples, c’est-à-dire chercher des réels \(a\) et \(b\) tels que : \[\frac{1}{n^2-1}=\frac{a}{n-1}+\frac{b}{n+1}.\]
2
En déduire que la série \(\displaystyle\sum_{n\geq 2} \frac{1}{n^2-1}\) converge et calculer sa somme.