Série télescopique

Décomposer $\displaystyle\frac{1}{n^2-1}$ en éléments simples, c’est-à-dire chercher des réels $a$ et $b$ tels que : $$\frac{1}{n^2-1}=\frac{a}{n-1}+\frac{b}{n+1}.$$

En déduire que la série $\displaystyle\sum_{n\geq 2} \frac{1}{n^2-1}$ converge et calculer sa somme.