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Soit \((u_n)\) une suite réelle positive et \(v_n = \frac1{1+n^2u_n}\). Montrer que \(\sum u_n\) converge \(\Rightarrow \sum v_n\) diverge. Étudier le cas où \(\sum u_n\) diverge.
Soit \((u_n)\) une suite réelle positive et \(v_n = \frac1{1+n^2u_n}\). Montrer que \(\sum u_n\) converge \(\Rightarrow \sum v_n\) diverge. Étudier le cas où \(\sum u_n\) diverge.