Soit \(a \in \R\).
1
Montrer que la série de terme général \(\Arctan(n+a) - \Arctan n\) est convergente.
2
On pose \(S(a) = \sum_{k=0}^\infty (\Arctan(k+a) - \Arctan k)\). Trouver \(\lim_{a\to+\infty} S(a)\).
Soit \(a \in \R\).
Montrer que la série de terme général \(\Arctan(n+a) - \Arctan n\) est convergente.
On pose \(S(a) = \sum_{k=0}^\infty (\Arctan(k+a) - \Arctan k)\). Trouver \(\lim_{a\to+\infty} S(a)\).