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Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions intégrables sur \([a,b]\). On suppose que \(f\) est monotone sur \([a,b]\) et que \(g\) est positive sur \([a,b]\). Montrer qu’il existe \(c\in[a,b]\) tel que \[\int_a^bf(t)g(t)\,dt=f(a)\int_a^cg(t)\,dt+f(b)\int_c^bg(t)\,dt\] (considérer \(\varphi(x)=f(a)\int_a^xg(t)\,dt+f(b)\int_x^bg(t)\,dt\)).