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Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}, n\in \Nn\) tels que : \[\forall k\in \{0,...,n\},\int_{0}^{1}f(u)u^{k}du=0.\] Montrer que \(f\) admet au moins \(n+1\) zéros distincts dans \(]0,1[.\)
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}, n\in \Nn\) tels que : \[\forall k\in \{0,...,n\},\int_{0}^{1}f(u)u^{k}du=0.\] Montrer que \(f\) admet au moins \(n+1\) zéros distincts dans \(]0,1[.\)