exo7 1288

Soit $f$ une application continue par morceaux de ${\Rr}^{+}$ dans ${\Rr}$ possédant une limite $\ell$ en $+\infty$, telle que $\int_{0}^{\infty }f$ existe ; montrer que $\ell=0.$

Soit $f$ une application uniformément continue de ${\Rr}^{+}$ dans ${\Rr}$ telle que $\int_{0}^{\infty }f$ existe. Montrer que : $$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }f(x)=0.$$