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Existence et calcul de :
| 1) (** I) \(I_n=\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x^2+1)^n}\;dx\) | 2) (très long) \(\int_{2}^{+\infty}\frac{1}{(x-1)^3(x^4+1)}\;dx\) |
| 3) (** I) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{x^3+1}\;dx\) | 4) (***) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x+1)(x+2)\ldots(x+n)}\;dx\) |
5)(***) \(\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{(1-x)(1+ax)}}\;dx\) |
6) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(e^x+1)(e^{-x}+1)}\;dx\) |
7) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{5\ch x+3\sh x+4}\;dx\) |
8) (***) \(\int_{0}^{+\infty}\left(2+(t+3)\ln\left(\frac{t+2}{t+4}\right)\right)dt\) |
| 9) (** I) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{x\Arctan x}{(1+x^2)^2}\;dx\) | 10) (I très long) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{x\ln x}{(x^2+1)^a}\;dx\) (calcul pour \(a\in\left\{\frac{3}{2},2,3\right\}\)) |
11) (***) \(\int_{0}^{\pi/2}\sqrt{\tan x}\;dx\) |
12) (*** I) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{e^{-at}-e^{-bt}}{t}\;dt\) (\(0 < a < b\)) |