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Dire si les intégrales suivantes sont convergentes (en discutant éventuellement suivant la valeur des paramètres) : \[\int_0^1 {dt\over \sqrt t \sqrt[3]{1-t}},\quad \int_0^{\pi /2} \tan t\,dt,\quad \int_0^1 {dt\over t^\alpha |\ln t|^\beta } ,\quad \int_0^1 \cos(\ln t)\,dt,\quad \int_0^1 \sin{1\over t}\, dt,\] \[\int_0^\infty {t^2+t-1\over \sqrt t\,(t^3 -2t^2+3t-6)}\,dt,\quad \int_0^\infty t^\alpha \,[1-e^{-1/\sqrt t}]\,dt,\quad \int_0^\infty {\ln t - \ln(1-e^{-t})\over t} e^{-\alpha t}\, dt.\]