L1 Algèbre Application linéaire Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 944

Soient EE un espace vectoriel et FF un sous-espace vectoriel de EE de dimension finie. Soit ff une application linéaire de EE dans lui-même.

1

Montrer que, si F⊂f(F)F\subset f(F) alors f(F)=Ff(F)=F.

2

Montrer que, si ff est injective et f(F)⊂Ff(F)\subset F alors f(F)=Ff(F)=F.

Exercice 7wV5

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