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Soit \(a, b\) deux réels différents. Montrer que le système linéaire \[\left\{\ \begin{array}{rcrcrcccrcc} x_1 &+& x_2 &+& x_3 &+&\ldots&+& x_n &=&1\\ bx_1 &+& ax_2 &+& ax_3 &+&\ldots&+& ax_n &=&c_1\\ bx_1 &+& bx_2 &+& ax_3 &+&\ldots&+& ax_n &=&c_2\\ \ldots & &\ldots & &\ldots & &\ldots& &\ldots & &\ldots\\ bx_1 &+& bx_2 &+& bx_3 &+&\ldots&+& ax_n &=&c_n \end{array}\right.\] admet une solution unique que l’on calculera.