exo7 4612

Soit $f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_nz^n$ une série de rayon $R>0$. Montrer, pour $0\le r< R$ : $\sum_{n=0}^\infty |a_n|^2r^{2n} = \frac 1{2\pi} \int_{\theta=0}^{2\pi}|f(re^{i\theta})|^2\, d\theta$.