Soit \(q \in {]-1,1[}\) et \(f(x) = \prod_{n=1}^\infty (1-q^nx)\).
1
Montrer que \(f(x)\) existe pour tout \(x \in \R\) et que \(f\) est développable en série entière au voisinage de 0. On admettra que si une fonction \(g\) est DSE alors \(e^g\) l’est.
2
A l’aide de la relation : \(f(x) = (1-qx)f(qx)\), calculer les coefficients du développement de \(f\) et le rayon de convergence.