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Soit $q \in {]-1,1[}$ et $f(x) = \prod_{n=1}^\infty (1-q^nx)$ .

Montrer que $f(x)$ existe pour tout $x \in \R$ et que $f$ est développable en série entière au voisinage de 0. On admettra que si une fonction $g$ est DSE alors $e^g$ l’est.

A l’aide de la relation : $f(x) = (1-qx)f(qx)$ , calculer les coefficients du développement de $f$ et le rayon de convergence.