Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) semblables sur \(\C\) : Il existe \(P,Q \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que : \(\begin{cases} P+iQ \in GL_n(\C) \cr (P+iQ)A = B(P+iQ). \cr \end{cases}\)
1
Montrer que : \(\forall\ \lambda \in \R,\ (P+\lambda Q)A = B(P+\lambda Q)\).
2
En déduire que \(A\) et \(B\) sont semblables sur \(\R\).