Soit \(P \in {\Z}[X]\) et \(n \in {\Z}\) ; notons \(m=P(n)\) ; (deg(\(P\)) \(\ge 1\)).
1
Montrer que : \(\forall k \in {\Z}, m\) divise \(P(n+km)\).
2
Montrer qu’il n’existe pas de polynôme \(P\) dans \({\Z}[X]\), non constant, tel que pour tout \(n \in {\Z}\), \(P(n)\) soit premier.