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Soit $P \in {\Z}[X]$ et $n \in {\Z}$ ; notons $m=P(n)$ ; (deg( $P$ ) $\ge 1$ ).

Montrer que : $\forall k \in {\Z}, m$ divise $P(n+km)$ .

Montrer qu’il n’existe pas de polynôme $P$ dans ${\Z}[X]$ , non constant, tel que pour tout $n \in {\Z}$ , $P(n)$ soit premier.