exo7 890

Déterminer si R2{ \Rr}^{2}, muni des lois internes et externes suivantes, est ou n’est pas un R{ \Rr}-espace vectoriel :

1

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d);λ(a,b)=(a,λb),λ∈R.(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d); \lambda(a,b) =(a,\lambda b), \lambda \in { \Rr}.

2

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d);λ(a,b)=(λ2a,λ2b),λ∈R.(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d); \lambda(a,b) = (\lambda^{2}a,\lambda^{2} b), \lambda \in { \Rr}.

3

(a,b)+(c,d)=(c,d);λ(a,b)=(λa,λb),λ∈R.(a,b)+(c,d)=(c,d); \lambda(a,b) = (\lambda a,\lambda b), \lambda \in { \Rr}.

Exercice 95iE

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