Déterminer si \({ \Rr}^{2}\), muni des lois internes et externes suivantes, est ou n’est pas un \({ \Rr}\)-espace vectoriel :
1
\((a,b)+(c,d)=(a+c,b+d); \lambda(a,b) =(a,\lambda b), \lambda \in { \Rr}.\)
2
\((a,b)+(c,d)=(a+c,b+d); \lambda(a,b) = (\lambda^{2}a,\lambda^{2} b), \lambda \in { \Rr}.\)
3
\((a,b)+(c,d)=(c,d); \lambda(a,b) = (\lambda a,\lambda b), \lambda \in { \Rr}.\)