exo7 2088

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: \[\begin{array}{llll} \textbf{a)~}\displaystyle\int \arctan x d x & \textbf{b)~}\displaystyle\int \tan ^2x d x & \textbf{c)~}\displaystyle \int \frac 1{x\ln x} d x & \textbf{d)~}\displaystyle \int \frac x{\sqrt{x+1}}d x \\ \textbf{e)~} \displaystyle\int \arcsin x d x & \textbf{f)~}\displaystyle \int \frac 1{3+\exp \left( -x\right)}d x \quad & \textbf{g)~} \displaystyle \int \frac{-1}{\sqrt{4x-x^2}}d x & \textbf{h)~} \displaystyle \int \frac 1{x\sqrt{1-\ln ^2x}}d x\\ \textbf{i)~} \displaystyle \int \frac 1{\sqrt{1+\exp x}}d x \quad & \textbf{j)~} \displaystyle \int \frac{x-1}{x^2+x+1} d x & \textbf{k)~} \displaystyle \int \frac{x+2}{x^2-3x-4}d x \quad & \textbf{l)~} \displaystyle\int \cos x\exp xd x \end{array}\]