Soit \(u\) la suite vérifiant la relation \[\forall~n, u_{n+2}=\sqrt{u_{n+1}u_n} \textrm{ avec } u_0=1, u_1=2\]
1
Démontrer que pour tout entier \(n\), \(u_n>0\). On considère alors la suite \(w\) définie pour tout \(n\) par \(w_n=\ln(u_n)\).
2
Montrer que la suite \(w\) suit une récurrence linéaire d’ordre 2. Expliciter alors le terme général de la suite \(w\). En déduire celui de la suite \(u\).