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$\displaystyle 1\;;~-\frac{1}{2}\;;~\frac{1}{3}\;;~ \ldots\;;~\frac{(-1)^{n-1}}{n}\;;~\ldots$

$2/1$ ; $4/3$ ; $6/5$ ; $\ldots$ ; $2n/(2n-1)$ ; $\ldots$

$0{,}23\;;~0{,}233\;;~\ldots\;;~0{,}233\cdots3\;;~\ldots$

$\displaystyle\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n-1}{n^2}$

$\displaystyle\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}$

$\displaystyle\biggl\lbrack \frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{n+1} - \frac{2n+1}{2}\biggr\rbrack$

$\displaystyle\frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}$

$\displaystyle\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^n + 3^n}$

$\displaystyle\bigl(1/2+1/4+1/8+\cdots+1/2^n\bigr)$ puis$\displaystyle \sqrt{2}\;;~\sqrt{2\sqrt{2}}\;;~ \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}\;;~\ldots$

$\displaystyle\biggl(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\cdots +\frac{(-1)^n}{3^n} \biggr)$

$\bigl( \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\bigr)$

$\displaystyle\frac{n\sin(n!)}{n^2+1}$

Démontrer la formule $1+2^2+3^2+\cdots+n^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$ ; en déduire $\lim_{n \to\infty} \frac{1+2^2+3^2+\cdots+n^2}{n^3}$.