Soit \((u_n)\) définie par \(u_0\) et \(u_1\) strictement positifs et \(u_{n + 1} = u_n + u_{n-1}\) pour \(n \geq 1\).
1
Montrer que \(\lim (\dfrac{u_{n + 1}}{u_n})\) existe et la déterminer. Que remarquez-vous ?
2
Soit \(a_n = \dfrac{u_{n + 1}}{u_n}\). Exprimer \(a_{n + 1}\) en fonction de \(a_n\).
3
Montrer que \(a_{2n}\) et \(a_{2n + 1}\) sont adjacentes.
4
Déterminer un rationnel \(r\) tel que \(\left|r-\frac{1 + \sqrt 5}2\right|< 10^{-3}\).