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Montrer que le polynôme $P(X)= X^5-X^2+1$ admet une unique racine réelle et que celle-ci est irationnelle.

Montrer que le polynôme $Q(X)=2X^3-X^2-X-3$ a une racine rationnelle (qu’on calculera). En déduire sa décomposition en produit de facteurs irréductibles dans $\Cc [X].$