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Soit $P\in\Cc[X]$ de degré supérieur ou égal à $1$. Montrer que les racines de $P'$ sont barycentres à coefficients positifs des racines de $P$ (on dit que les racines de $P'$ sont dans l’enveloppe convexe des racines de $P$). Indication : calculer $\frac{P'}{P}$.