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Soient $a_1, \dots, a_n, b_1, \dots, b_n$, et $c$ des scalaires distincts. On note $A$ la matrice carrée $\left( \frac 1{a_i-b_j} \right)$ et $B$ la matrice colonne $\left( \frac 1{a_i-c} \right)$. Montrer que l’équation $AX = B$ possède une solution unique en considérant une fraction rationnelle bien choisie.