L3 Analyse complexe Fonction holomorphe 3 questions

exo7 6648

Trouver des domaines de définition Ω\Omega (le plus grand possible) et des fonctions holomorphes f=u+ivf=u+iv sur Ω\Omega étant donné la partie réelle uu ou la partie imaginaire vv.

1

u=x2−y2+5x+y−yx2+y2u=x^2-y^2+5x+y-{y\over x^2+y^2}

2

u=ex(xcos⁡y−ysin⁡y)+2sin⁡xsh⁡y+x3−3xy2+yu=e^x(x\cos y-y\sin y)+2\sin x\sh y+x^3-3xy^2+y

3

v=ln⁡(x2+y2)+x−2yv=\ln{(x^2+y^2)}+x-2y

Exercice 9ydb

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