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Soit \(f:\R^n\rightarrow \R\) une application continue. Montrer que les trois conditions suivantes sont équivalentes :
(1) \(\forall M>0\), \(\exists R>0\) tel que \(\|x\|>R \Rightarrow \vert f(x)\vert >M\).
(2) Pour toute partie bornée \(B\) de \(\R\), \(f^{-1} (B)\) est une partie bornée de \(\R^n\).
(3) Pour toute partie compacte \(K\) de \(\R\), \(f^{-1} (K)\) est une partie compacte de \(\R^n\).