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Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres \(\lambda_1,\dots,\lambda_n\). Montrer que \(\sum_{i,j} a_{ij}^2 = \sum_i \lambda_i^2\).
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres \(\lambda_1,\dots,\lambda_n\). Montrer que \(\sum_{i,j} a_{ij}^2 = \sum_i \lambda_i^2\).