Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\ge 1\) et \(q\) une forme quadratique sur \(E\) de signature \((n-1,1)\). Soit \(H\) un sous-espace vectoriel de \(E\) de dimension \(d\ge 1\).
1
On suppose qu’il existe \(x\in\ H\) tel que \(q(x) < 0\). Montrer que la signature de \(q_{|H}\) est \((d-1,1)\).
2
On suppose que \(q_{|H}\) est positive, quelle est sa signature ?