L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé 2 questions

exo7 3723

Soit EE un R\R-espace vectoriel de dimension finie n≥1n\ge 1 et qq une forme quadratique sur EE de signature (n−1,1)(n-1,1). Soit HH un sous-espace vectoriel de EE de dimension d≥1d\ge 1.

1

On suppose qu’il existe x∈ Hx\in\ H tel que q(x)<0q(x) < 0. Montrer que la signature de q∣Hq_{|H} est (d−1,1)(d-1,1).

2

On suppose que q∣Hq_{|H} est positive, quelle est sa signature ?

Exercice eqbj

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