Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien et \(G\) le sous-groupe de \(U(E)\) engendré par les réflexions.
1
On suppose ici \(\dim E\ge 2\). Soient \(u,v\in E\). Montrer qu’il existe une réflexion \(\sigma\) échangeant \(u\) et \(v\) si et seulement si \(\|u\| = \|v\|\) et \((u\mid v)\in\R\).
2
Montrer que \(G = \{f\in U(E)\ \text{ tq }\det(f)\in\{-1,1\}\}\).