L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé 2 questions

exo7 3755

Soit EE un espace vectoriel hermitien et GG le sous-groupe de U(E)U(E) engendré par les réflexions.

1

On suppose ici dim⁡E≥2\dim E\ge 2. Soient u,v∈Eu,v\in E. Montrer qu’il existe une réflexion σ\sigma échangeant uu et vv si et seulement si ∥u∥=∥v∥\|u\| = \|v\| et (u∣v)∈R(u\mid v)\in\R.

2

Montrer que G={f∈U(E)  tq det⁡(f)∈{−1,1}}G = \{f\in U(E)\ \text{ tq }\det(f)\in\{-1,1\}\}.

Exercice GnsU

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