Trouver le rayon de convergence de la série entière \(\sum a_nz^n\) :
1
\(a_n \to \ell \ne 0\) lorsque \(n\to\infty\)
2
\((a_n)\) est périodique non nulle.
3
\(a_n = \sum_{d\mid n} d^2\).
4
\(a_n = \frac{n^n}{n!}\).
5
\(a_{2n} = a^n\), \(a_{2n+1} = b^n\),
\(0<a<b\).
6
\(a_{n^2} = n!\), \(a_k = 0\) si \(\sqrt k \notin\N\).
7
\(a_n = (\ln n)^{-\ln n}\).
8
\(a_n = e^{\sqrt n}\).
9
\(a_n = \frac{1.4.7\dots(3n-2)}{n!}\).
10
\(a_n = \frac1{\sqrt n^{\sqrt n}}\).
11
\(a_n = \left(1+\frac12+\dots+\frac1n\right)^{\ln n}\).
12
\(a_{n+2} = 2a_{n+1} + a_n\),
\(a_0=a_1=1\).
13
\(a_n = C_{kn}^n\).
14
\(a_n = e^{(n+1)^2} - e^{(n-1)^2}\).
15
\(a_n = \int_{t=0}^1 (1+t^2)^n\,d t\).
16
\(a_n=\sqrt[n]n-\sqrt[{n+1}]{n+1}\).
17
\(a_n=\frac{\cos n\theta}{\sqrt n+(-1)^n}\).