L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 7264

Soit EE un plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct (0,I⃗,J⃗)(0,\vec{I},\vec{J}). Soit u⃗\vec{u} un vecteur de norme 11 et de coordonnées (XY)\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix} dans le repère (0,I⃗,J⃗)(0,\vec{I},\vec{J}).

1

Calculer le produit scalaire I⃗⋅u⃗\vec{I}\cdot\vec{u}.

2

Calculer, à l’aide de la définition de la fonction cosinus, la quantité ∣∣I⃗∣∣ ∣∣u⃗∣∣cos⁡(I⃗,u⃗)^||\vec{I}||\ ||\vec{u}||\cos\widehat{(\vec{I},\vec{u})}.

3

Reprendre les calculs précédents, sans l’hypothèse que u⃗\vec{u} est de norme 11.

Exercice AnAb

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