On relie les points $A$ et $B$ . On construit le milieu $I$ de $[AB]$ . On a donc $AI = \frac{1}{2}AB$ . On trace le cercle $\mathcal{C}$ de centre $A$ et de rayon $AI$ . Ceci fait, On trace le cercle $\mathcal{C}'$ centré en $I$ de diamètre $AB$ . Nommons $C$ l’un des deux points d’intersection de $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ . Il s’agit de l’une des deux solutions possibles.

En effet, par construction $AC = \frac{1}{2} AB$ , puisque $C$ appartient à $\mathcal{C}$ . En outre $ACB$ est rectangle en $C$ . En effet, $ACB$ est inscrit dans le cercle $\mathcal{C}'$ et $AB$ est un diamètre de $\mathcal{C}'$ .

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