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On rappelle que la formule de Stokes générale affirme que si \(\omega\) est une forme différentielle de degré \(p-1\), \(\Omega\) une variété de \(\R^N\) de dimension \(p\) et de bord \(\partial \Omega\), alors \[\int_\Omega d\omega = \int_{\partial \Omega} \omega.\] Dans le cas où \(p=1\), \(\Omega=[a,b]\) un segnment et \(\omega = f\) une fonction réelle, que donne cette formule ? Et si \(\Omega\) est la réunion de plusieurs intervalles ? Plus généralement, si \(\Omega\) est une courbe de \(\R^3\), et \(g\) une fonction définie sur \(\R^3\), quel est le travail de \(g\) le long de \(\Omega\) ? Montrer qu’il ne dépend pas du chemin parcouru.