Cet exercice ne concerne pas directement la géométrie projective mais sera utilisé par la suite.
1
Montrer que chaque réflexion par rapport à un hyperplan dans \(\R^n\) est une application conforme dans \(\R^n.\) En déduire que chaque isométrie euclidienne et chaque isométrie sphérique sont conformes dans \(\R^n\) et sur \(S^n\) respectivement.
2
Montrer qu’une application linéaire \(A:E\mapsto E\) conserve les angles non-orientés entre les vecteurs non-nuls ssi \(A\) est une matrice conforme.
3
Montrer qu’une application \(f:D\mapsto \R^n\) d’un ouvert \(D\subset \R^n\) est conforme dans \(D\) ssi elle conserve les angles dans \(D\).