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Soit \(f : {[-a,a]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que :
\[\forall\ x\in {[-a,a]},\ |f'(x)| \le \frac1{2a}|f(a)-f(-a)| + \frac{a^2+x^2}{2a}\sup|f''|.\]
Application. Montrer que si \(0\le x\le \pi/2\) on a \(\sin x \ge x\cos x - x^2\).