1
Montrer que l’équation \(\tan x = x\) possède une unique solution \(x_n\) dans \(\left]n\pi-\frac \pi2, n\pi+\frac \pi2\right[\) \((n\in \N)\).
2
Quelle relation lie \(x_n\) et \(\arctan(x_n)\) ? [relation]
3
Donner un DL de \(x_n\) en fonction de \(n\) à l’ordre \(0\) pour \(n\to\infty\).
4
En reportant dans la relation trouvée en [relation], obtenir un DL de \(x_n\) à l’ordre 2.