L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

exo7 2570

Soit $A$ une matrice carrée d’ordre $n$ . On suppose que $A$ est inversible et que $\lambda\in\R$ est une valeur propre de $A$ .

Démontrer que $\lambda\neq 0$ .

Démontrer que si $\vec x$ est un vecteur propre de $A$ pour la valeur propre $\lambda$ alors il est vecteur propre de $A^{-1}$ de valeur propre $\lambda^{-1}$ .