On considère l’équation différentielle : \[y''+6y'+9y=d(x) \quad (E)\]
1
Résoudre l’équation différentielle homogène associée à \((E)\).
2
Trouver une solution particulière de \((E)\) lorque, respectivement, on pose : \[d(x) = (x^2+1)e^{-3x} \ \ \text{et}\ \ d(x)=\cos x.\]
3
Donner la forme générale des solutions de \((E)\) lorsque : \[d(x) = 2(x^2+1)e^{-3x}+50\cos x.\]