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Soit $a > 0,\ a \ne 1$ . On note $\cal C$ la courbe d’équation : $y = \ln x$ , et ${\cal C}'$ celle d’équation : $y = a\ln x$ .

Montrer que $\cal C$ et ${\cal C}'$ ont une et une seule tangente commune.

Montrer que $\cal C$ et ${\cal C}'$ sont homothétiques.