Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :
1
\(\displaystyle { f :x \mapsto \hbox{sin }(\frac{1}{ x }) }\) si \(x\not = 0\) et \(f(0)=0 .\)
2
\(\displaystyle { g :x \mapsto x \hbox{sin }(\frac{1}{ x }) }\) si \(x\not = 0\) et \(f(0)=0 .\)
3
\(\displaystyle { h :x \mapsto x^2 \hbox{sin }(\frac{1}{ x }) }\) si \(x\not = 0\) et \(f(0)=0 .\)