Soit \(f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^*\) une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe \(\alpha > 0\) tel que, pour tout \(x\in \Rr_+ ,\) on ait \(\alpha f(x)\leq f''(x).\)
1
Montrer que \(f'\) a une limite en \(+\infty .\) Quelle est la valeur de cette limite ?
2
Montrer que \(f\) est décroissante et que \(\displaystyle{ \lim _{+\infty} f(x)=0}.\)