L1 Analyse Dérivabilité des fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 1227

Soit f:R+→R+∗f:\Rr_+\rightarrow \Rr_+^* une fonction bornée deux fois dérivable et telle qu’il existe α>0\alpha > 0 tel que, pour tout x∈R+,x\in \Rr_+ , on ait αf(x)≤f′′(x).\alpha f(x)\leq f''(x).

1

Montrer que f′f' a une limite en +∞.+\infty . Quelle est la valeur de cette limite ?

2

Montrer que ff est décroissante et que lim⁡+∞f(x)=0.\displaystyle{ \lim _{+\infty} f(x)=0}.

Exercice AHS6

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  1. Problème
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