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Soit $g :[0,1]\rightarrow \Rr$ la fonction définie par $g(0)=f'(0)$ et $g(x)=\dfrac{f(x)-f(0)}{x}$ sinon. Montrer que si $u$ est un réel compris entre $f'(0)$ et $p$ alors il existe $a\in [0,1]$ tel que $u=f'(a).$

Soit $h :[0,1]\rightarrow \Rr$ la fonction définie par $h(1)=f'(1)$ et $h(x)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ sinon. Montrer que si $v$ est un réel compris entre $f'(1)$ et $p$ alors il existe $b\in [0,1]$ tel que $v=f'(b).$

Soit $w$ un réel compris entre $f'(0)$ et $f'(1)$. Montrer qu’il existe $c\in [0,1]$ tel que $w=f'(c).$